TEKANAN HIDROSTATIS

P = F/A

Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu permukaan bidang dan dibagi luas permukaan bidang tersebut,. Secara sistematis, persamaan tekanan dituliskan sebagai berikut.

dengan :

F = gaya (N),

A = luas permukaan (m²), dan

P = tekanan (N/m²=Pascal).

Persamaan diatas menyatakan bahwa tekanan P bebanding terbalik dengan luas permukaan bidang tempat gaya bekerja. Jadi, untuk besar gaya yang sama, luas bidang yang kecil akan mendapatkan tekanan yang lebih besar dari pada luas bidang yang besar. Dapatkah anda memberikan beberapa contoh penerapan konsep tekanan dalam kehidupan sehari-hari?

Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air. Tekanan hidrostatis disebabkan oleh fluida tak bergerak. Tekanan hidrostatis yang dialami oleh suatu titik di dalam fluida diakibatkan oleh gaya berat fluida yang berada di atas titik tersebut. Jika besarnya tekanan hidrostatis pada dasar tabung adalah P, menurut konsep tekanan, besarnya P dapat dihitung dari perbandingan antara gaya berat fluida (F) dan luas permuakaan bejana (A).

P =  F/A

Gaya berat fluida merupakan perkalian antara massa fluida dengan percepatan gravitasi bumi, dituliskan :

P = massa × gravitasi bumi / A

Oleh karena m =  ρ V, persamaan tekanan oleh fluida dituliskan sebagai

P = ρVg / A

Volume fluida di dalam bejana merupakan hasil perkalian antara luas permukaan bejana (A) dan tinggi fluida dalam bejana (h). Oleh karena itu, persamaan tekanan di dasar bejana akibat fluida setinggi h dapat dituskan menjadi P = ρ(Ah) g / A = ρ h g

Jika tekanan hidrostatis dilambangkan dengan Ph, persamaannya dituliskan sebagai berikut.

Ph = ρ g h

 

dengan :

Ph = tekanan hidrostatis (N/m²),

ρ   = massa jenis fluida (kg/m²),

g   = percepatan gravitasi (m/s²), dan

h   = kedalaman titik dari permukaan fluida (m).

Semakin tinggi dari permukaan bumi, tekanan udara akan semakin berkurang. Sebaliknya, semakin dalam kita menyelam dari permukaan laut atau danau, tekanan hidrostatis akan semakin bertambah. Mengapa demikian,? Hal tersebut disebabkan oleh gaya berat yang dihasilkan oleh udara dan zat cair. Kita telah mengetahui bahwa lapisan udara akan semakin tipis seiring bertambahnya ketinggian dari permukaan bumi sehingga tekanan udara akan berkurang jika ketinggian bertambah. Adapun untuk zat cair, massanya akan semakin besar seiring dengan bertambahnya kedalaman. Oleh karena itu, tekanan hidrostatis akan bertambah jika kedalaman bertambah.

Contoh menghitung tekanan hidrostatis.

Tabung setinggi 50 cm diisi penuh dengan fluida. Tentukanlah tekanan hidrostatis pada dasar tabung, jika g = 10 m/s² dan tabung berisi :

a.       Air

b.      Raksa, dan

c.       Gliserin

Gunakan data massa jenis pada tabel

Jawab

Diketahui : h = 50 cm dan g = 10 m/s².

Ditanya : a. Ph _air

b. Ph _raksa

c. Ph _gliserin

jawab :

a.       Tekanan hidrostatis pada dasar tabung yang berisi air :

Ph = ρ gh = (1.000 kg/m³) (10 m/s²) (0,5 m) = 5.000 N/m²

b.      Tekanan hidrostatis pada dasar tabung yang berisi air raksa :

Ph = ρ gh = (13.600 kg/m³) (10 m/s²) (0,5 m) = 68.000 N/m²

c.       Tekanan hidrostatis pada dasar tabung yang berisi gliserin :

Ph = ρ gh = (1.260 kg/m³) (10 m/s²) (0,5 m) = 6.300 N/m²

Pemanfaatan Tekanan Hidrostatis

Prinsip tekanan hidrostatis ini digunakan pada alat-alat pengukur tekanan. Alat-alat pengukur tekanan yang digunakan untuk mengukur tekanan gas, di antaranya sebagai berikut.

a.         Manometer Pipa Terbuka

       Manometer pipa terbuka adalah alat pengukur tekanan gas yang paling sederhana. Alat ini berupa pipa berbentuk U yang berisi zat cair. Ujung yang satu mendapat tekanan sebesar P_gas (dari gas yang hendak diukur tekanannya) dan ujung lainnya berhubungan dengan tekanan atmosfir (P_o).

b.        Barometer Raksa

Barometer raksa yang ditemukan pada 1643 oleh Evangelista Torricelli, seorang ahli Fisika dan Matematika dari Italia. Barometer adalah alat untuk mengukur tekanan udara. Barometer umum digunakan dalam peramalan cuaca. Tekanan udara yang tinggi menandakan cuaca baik, sedangkan tekanan udara yang rendah menandakan kemungkinan cuaca buruk. Ia mendefinisikan tekanan atmosfir dalam bukunya yang berjudul “A Unit of Measurement, The Torr” tekanan atmosfer (1 atm) sama dengan tekanan hidrostatis raksa (mercury) yang tingginya 760 mm. Cara mengonversikan satuannya adalah sebagai berikut.

Ρ _raksa × percepatan gravitasi bumi × panjang raksa dalam tabung atau

(13.600 kg/cm³) (9,8 m/s²) (0,76 m) = 1,103 × 10⁵N/m²

Jadi, 1 atm = 76 cmHg = 1,013 × 10⁵N/m²

PRINSIP ARCHIMEDES

A.    Sejarah Hidup Arcimedes

            Archimedes hidup di Yunani pada tahun 287 dan meninggal pada tahun 212 sebelum  masehi. Ia seorang matematikawan, fisikawan astronom dan filusuf. Archimedes dilahirkan di kota pelabuhan bernama Syracause, kota ini sekarang dikenal sebagai Sisilia. Arcimedes merupakan keponakan raja Hiero II yang memerintah di Syracause pada masa itu. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracausa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memndang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin sekaliber Newton dan Gauss.

Nama Arcimedes menjadi terkenal setelah ia melompat dari bak mandinya dan berlari-lari telanjang setelah membuktikan bahwa mahkota raja tidak terbuat dari emas murni. Ucapannya “Eureka (aku menemukannya)” menjadi terkenal sampai saat ini. Archimedes juga mendefinisikan perbandingan antara keliling lingkaran dan jari-jari lingkaran yang dikenal sebagai pi sebesar 3.14.

Raja Hiero II kala itu terikat perjanjian dengan bangsa romawi. Syracause harus mengirimkan gandum dalam jumlah yang besar pada bangsa romawi, agar mereka tidak diserang. Hingga pada suatu ketika Hiero II tidak mampu lagi mengirim gandum dalam jumlah ditentukan. Karena itu archimedes ditugaskan merancang dan membuat kapal jenis baru untuk memperkuat angkatan laut raja Hiero II.

Pada masa itu, kapal yang dibuat oleh Arhimedes adalah kapal yang terbesar. Untuk dapat mengambang, kapal ini harus dikeringkan dahulu dari air yang menggenangi dek kapal. Karena besarna kapal ini, jumlah air yang harus dipindahkanpun amat banyak. Karena itu Archimedes menciptakan sebuah alat yang disebut “Sekrup Archimedes”. Dengan ini air dapat dengan mudah disedot dari dek kapal. Ukuran kapal yang besar ini juga menimbulkan masalah lain. Massa kapal yang berat, menyebabkan ia sulit untuk dipindahkan. Untuk mengtasi hal ini, Archimedes kembali menciptakan sistem katrol yang disebut “Compound Pulley”. Denagn menarik seutas tali. Kapal ini kemudian diberi nama Syracausia, dan menjadi kapal paling fenomenal pada zaman itu.

Selama perang dengan bangsa romawi, yang dikenal dengan perang punik kedua, Archimedes kembali berjasa besar. Archimedes mendesain sejumlah alat pertahanan untuk mencegah pasukan Romawi di bawah pimpinan Marcus Claudius Marcellus, merebut Syracause.

B.     Hukum Archimedes

            Hukum archimedes berbunyi : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya keatas (F_A) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda itu.

Keadaan benda di dalam zat cair dapat 3 kemungkinan keadaan : terapung, melayang, dan tenggelam.

1)   Terapung

ρc > ρb

      Misalkan sepotong tabung ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena : F_A > W (W biasa juga dilambangkan W_b). Sehingga diperoleh :

                ρ_c . V_b . g > ρ_{b .} V_b. G atau

     Selisih antara W atau W_b dan F_A disebut gaya naik (Fn).

Fn=FA-Wb

Fn = FA- W

                                                 

                                                        atau         

2)      Melayang

Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.

ρc = ρb

                                    F_A = W    atau     F_A = W_B

                  ρ_{c .} V_b .g = ρ_{b .} V_b. G sehingga diperoleh :

                  pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

                                                            (F_A)_tot = W_tot

ρc  . g (V 1+ V2 +  V3 + V4+.....) = W 1+ W2 + W3 + W4+......

 

3)      Tenggelam

Misalkan sepotong balok besi diletakkan dalam dasar bejana berisi zat cair, maka besi akan terus berisi berada di dasar bejana. Balok besi tidak akan pernah naik ke atas. Hal ini terjadi karena :

                  F_A < W (W biasa juga dilambangkan W_b). Sehingga diperoleh :

Ρc  <  ρb

                    ρ_{c .} V_b .g <  ρ_{b .} V_{b .} g atau

   selisih antara W atau W_b dan F_A disebut berat benda dalam zat cair atau berat semu (W_s).

Ws = W – FA SOAL DAN PEMBAHASAN 1. Jika massa jenis air 100 kg/m3 dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2, tentukan tekanan hidrostatis yang dialami ikan? Diketahui: h = 14 cm – 4 cm = 10 cm = 0,1 meter ρ = 100 kg/m3 g = 10 m/s2 Ditanya: P……………..? Jawab : P  = ρ . g . h P  = 100 . 10 . 0,1 P = 100 N/m2 (Pa) 2. Ikan berenang pdaa kedalaman 15 m di bawah permukaan air laut . Tentukan tekanan hidrostatis ikan jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan ika massa jenis air laut adalah 1.000 kg/m3 ! Diketahui: h = 15 m g = 10 m/s2 ρ = 1000 k g/m3 Ditanyakan: ph ….? Jawab: P=  ρ. g . h P = 1000 . 10 . 15 P= 150000 N/m2 3. Seorang penyelam berada pada 1000 m di bawah permukaan air. Jika massa jenis air sebesar 1,03 x 103 kg/m3 dan percepatan gravitasi bumi dit empat itu 10 m/s2. Tentukan tekanan hidrostatis penyelam jika tekanan udara di atas permukaan air 105 Pa ! Diketahui : h = 1000 m ρ = 1,03 x 103 kg/m3 P0 = 105 Pa Ditanya : P . . . ? Jawab : P = P0 + ρgh P = 105 Pa + (1,03 x 103 kg/m3) (10 m/s2) (100 m) P = 105 Pa + 10,3 x105 P = 11,3 x 105 Pa P = 1,13 x 106 Pa 4. Sebuah botol di isi air sampai dengan ketinggian 50 cm dari dasar botol. jika botol dilubangi 10cm dari dasar botol, tentukan tekanan hidrostatis pada lubang jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan dan massa jenis air 4200 kg/m3 ! Diketahui : h : 50 cm – 10 cm = 40 cm = 0.4 m ρ air = 4200 kg/m3  g = 10 m/s2  ditanya : P . . . . ? Jawab : P = ρ × g × h P = 4200 × 10 × 0.4 P = 16.800 Pa 5. Sebuah drum di isi bensin hingga penuh. Tentukan tekanan hidrostatis pada dasar drum jika massa jenis bensin 7,35×103 kg/m3 dan tinggi drum 1 m. Diketahui : Ρ bensin = 7,35×103 kg/m3 h = 1 m g = 10 m/s2 ditanya : P . . . . ? Jawab : P = ρ × g × h P = 7,35×103 x 10 x 1 P = 7,35 x 10 4 Pa 1.    Berat sebuah benda ketika ditimbang di udara adalah 500 N. Jika beratnya di air hanya 400 N, maka berapakah massa jenis benda tersebut ? a.       1.000 kg/m3 b.      2.000 kg/m3 c.       3.000 kg/m3 d.      4.000 kg/m3 e.       5.000 kg/m3         2.      Sebuah gabus dimasukkan dalam air ternyata 75% volume gabus tercelup dalam air. Maka massa jenis gabus adalah ...... a.       1,75 gr/cm3 b.      1,00 gr/cm3 c.       0,75 gr/cm3 d.      0,50 gr/cm3 e.       0,25 gr/cm3      3.      Sepotong kaca di udara memiliki berat 25 N dan massa jenis 2,5 × 10 pangkat 3 kg/m3. Apabila massa jenis air 1 × 10 pangkat3 kg/m3 dan percepatan gravitasinya 10 m/s2 maka berat kaca di dalam air adalah..... a.       10 N b.      15 N c.       20 N d.      25 N e.       30 N 4.       Sebuah balok kayu yang tingginya 20 cm dan massa jenisnya 0,85 × 10 pangkat 3 kg/m3 mengapung pada air yang massa jenisnya 1.000 kg/m pangkat 3. Berapakah tinggi balok yang muncul di permukaan cairan? a.       14 b.      15 c.       16 d.      17 e.      18 5.       Sepotong kayu terapung dalam air, jika 2/3 bagian volume timbul diatas permukaan, berapa massa  jenis kayu..... a.       333 kg/m3 b.      333,1 kg/m3 c.       333,2 kg/m3 d.      333,3 kg/m3 e.       333,4 kg/m3 6.      Sebuah balok dari bahan yang tidak diketahui, memiliki berat diudara 5 N, jika dicelupkan ke dalam air beratnya menjadi 4,55 N. Tentukan massa jenis dari bahab tersebut..... a.       1,09 gr/cm3 b.      1,10 gr/cm3 c.       1,11 gr/cm3 d.      1,12 gr/cm3 e.       1,13 gr/cm3